有限数学示例

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 1

将 $9 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2}$ 。

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2

将 $4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$ 。

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - {(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 (x - \frac{1}{2})$ 和 $b = 2 (x + \frac{1}{2})$ 。

$(3 (x - \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$(3 x + 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.2

乘以 $3 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(3 x - 3 (\frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(3 x + \frac{- 3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.6

将 $3 x$ 和 $2 x$ 相加。

$(5 x - \frac{3}{2} + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$(5 x - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.8

在公分母上合并分子。

$(5 x + \frac{- 3 + 2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.9

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.10

运用分配律。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + 3 (- \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.11

乘以 $3 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.11.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - 3 (\frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.11.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + \frac{- 3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.12

将负号移到分数的前面。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

解题步骤 4.13

运用分配律。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

解题步骤 4.14

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.14.1

约去公因数。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

解题步骤 4.14.2

重写表达式。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 1))$

解题步骤 4.15

运用分配律。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 4.16

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1 \cdot 1)$

解题步骤 4.17

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1)$

解题步骤 4.18

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1)$

解题步骤 4.19

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 4.20

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

解题步骤 4.21

在公分母上合并分子。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2})$

解题步骤 4.22

化简分子。

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解题步骤 4.22.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 2}{2})$

解题步骤 4.22.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 5}{2})$

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